AS ORIGENS DAS HABILIDADES NUMÉRICAS

Um pouquinho antes do Carnaval, tive a oportunidade de participar em Londres, junto com a Maria Raquel Santos Carvalho, de dois eventos científicos organizados pela Royal Society sobre cognição numérica. Aos pouquinhos vou fazendo um relato dessas aulas que tive o privilégio de assistir.

O título geral dos eventos foi The origins of numericalabilities. O evento principal aconteceu em Londres nos dias 20 e 21 de fevereiro de 2017, ocorrendo o evento satélite (The origins of numericalabilities: the future) em Chicheley Hall nos dias 22 e 23 de fevereiro de 2017.

Os organizadores foram os Profs. Brian Butterworth da Universidade de Londres, Randy Gallistel da Rutgers University e Giorgio Vallortigara da Universidade de Trento.

Brian Butterworht, Randy Gallistel, and Giorgio Vallortigara

O tema central dos eventos foi o conceito de numerosidade e suas bases evolutivas, genéticas, neurais e psicológicas. O termo numerosidade se refere à representação mental de cardinalidade, ou seja, à representação psicológica da grandeza numérica de conjuntos de elementos. Algumas das principais questões discutidas foram as seguintes.

A origem evolutiva da representação de magnitude numérica

Foram revisadas as evidências disponíveis para insetos, peixes, anfíbios, aves, roedores, carnívoros e primatas, incluindo os humanso em todas as faixas etárias. As evidências indicam que todas essas espécies animais dispõem de representações de numerosidade que são adaptativas na sua ecologia. A grande discussão é se a) essas representações de numerosidade são todas originárias de um mecanismo adaptativo muito primitivo que se conservou ao longo das espécies ou se b) existe uma multiplicidade de mecanismos adaptativos subservindo às representações de numerosidade, muitos dos quais representam evolução convergente, não se excluindo que alguns mecanismos possam ser compartilhados por diferentes espécies a partir de um acenstral com um. A segunda hipótese parece ser mais sensata.

Natureza psicológica das representações numéricas

Esse é um dos temas mais debatidos: as representações de numerosidade são de natureza conítnua, percedptual ou discretas e abstratas? Há evidências, por um lado, de que as representações de magnitude numérica podem se originar de traços quantitativos contínuos nos perceptos, tais como a área, perímetro, luminosidade ou densidade no caso da visão. Há evidências, por outro lado, de que a numerosidade discreta pode ser uma dimensão genuína da experiência perceptual, compartilhada por diversas modalidades sensoriais e, portanto, de natureza abstrata. A questão permanece em aberto. O frame do debate é o modelo do senso numérico ou numerosidaded aproximada, proposto por Stanislas Dehaene.

Meu coração balança, incondicionalmente, em favor da hipótese das representações discretas e abstratas. Os detalhes da discussão são muito intrincados. Metodologicamente não existe experimento perfeito. É justamente disso que os pesquisadores ganham sua vida. À medida que as evidências vão se acumulando, falhas nos estudos anteriores vão sendo explicitadas e corrigidas, limites vão sendo identificados para cad aumj dos métodos de investigação. A persuasão de que o senso numérico é real e relevante deriva da consideração da big pciture, ou seja, da integração de evidências de múltiplas fontes metodológicas e disciplinares convergindo de forma consiliente para sustentar essa hipótese.

Basta, entretanto, um experimento crucial, uma bala de prata para desqualificar todo um edifício teórico. Até hoje esse experimento não foi conduzido. Apesar de que o “only game in town” da cognição numérica  muitas vezes parece ser o de jogar pedras no senso numérico. Ms o senso numérico é teimoso, resiste bravamente ao seu apedrejamento. Vamos ver por quanto tempo.

Senso numérico

Talvez não seja exagero dizer que a agenda para o debate foi proposta por Stanislas Dehaene, através do seu modelo de código triplo para as representações de numerosidade. Segundo Dehaene, as representações de numerosidade podem ser simbólicas (tais como os numerais arábicos e verbais fonológicos e ortográficos) ou não-simbólicas.  Há anos as discussões científicas giram em torno da natureza das representações não-simbólicas de numerosidade. Segundo Dehaene, a espécie humana compartilha com outras espécies animais um senso numérico, ou representação intuitiva de numerosidade discreta, a qual se caracteriza por ser abstrata (supramodal ou independente de modalidade sensorial), intuitivas (ou até mesmo inata, uma vez que está presente em bebês), de evolução muito antiga (uma vez que sua assinatura psicofísica pode ser cosntatada em várias espécies animais), analógica (através de uma relação metonímica entre a magnitude numérica do conjunto e a magnitude da sua representação interna), aproximada (sendo que a imprecisão das representações obedece às leis psicofísicas de Weber, de variabilidade escalar, e de Fechner, de proporcionalidade logarítmica entre o estímulo e sua representação mental) e espacialmente orientada (com os números menores representados à esquerda e os maiores à direita em uma linha mental numérica). Considera-se que o senso numérico seja representado por um sistema numérico aproximado (ANS: approximate number system), o qual é implementado por circuitos parieto-frontais, com epicentro na porção horizontal do sulco intraparietal.

Representação neuronal de numerosidade

Existem dois tipos de respostas neurais específicas à magnitude numéricas: os numerônios e os neurônios acumuladores. Os números são neurônios presentes principalmente no sulco intraparietal e área do sulco principal no córtex prefrontald e macacos. Os numerônios são neurônios associativos que adquirem a capacidade de representar de forma abstrata e específica a numerosidade de conjuntos de elementos. Os numerônios respondem especificamente a uma determinada numerosidade e obedecem à lei de Weber-Fechner, a assinatura psicofísica do senso numérico. As respostas dos numerônios parietais antecedem às respostas dos numerônios frontais, indicando que estão organizados em série. A atividade dos numerônios frontais pode ser associada por condicionando a representações simbólicas, como p. ex., numerais arábicos. Os neurônios acumuladores, por outro lado, situam-se em posição anterior aos numerônios no fluxo da pecepção à cognição. Os numerônios apresentam respostas monotônicas, lineares em relação à magnitude dos conjuntos de elementos apresentados. Quanto maior for a numerosidade do estímulo, maior será a freqüência de descarga dos neurônios acumuladores. E, vice-versa para alguns acumuladores, quanto menor a numerosidade, menor a freqüência de descarga. Os principais modelos de redes neurais contemporâneos para explicar a emergência das representações de numerosidade se servem de neurônios acumuladores e numerônios ligados em série.

Genética do senso numérico

As habilidades de discriminação numérica apresentam grande diversidade interindividual, inclusive em anaimais como peixes e galinhas. Dois modelos genéticos ou estratégias de pesquisa estão sendo atualmente utilizados para explicar a origem dessa diversidade. O modelo multifatorial procura caracterizar a emergência das habilidades numéricas a partir da interação de inúmeros genes com pequenos efeitos aditivos ou interativos sendo influenciados pelas experiências de aprendizagem. A segunda abordagem procura identificar influências genéticas específicas que possam exercer efeitos com maior magnitude ao menos no caso de algumas síndromes g enéticas ou famílias com recorrência de padrões de desempenho em discriminações numéricas. O debate está aberto. O modelo multifatorial é dominante e tem o atrativo de aprrender a emergência da numerosidade a partir da interação entre influências genéticas e ambientais. Os efeitos identificados através do modelo multivariado são extremamente pequenos, explicam uma fracção ínfima da variância, têm sido muito difíceis de caracterizar estatisticamente e até agora não levaram à identificação de genes que efetivamente possam ser implicados na variabilidade de discriminação numérica na população. O modelo de efeitos genéticos específicos está sendo muito bem sucedido no caso da leitura, para a qual foram identificados cerca de uma dúzia de genes com efeitos relativamente grandes e relativamente específicos. Adicionalmente, o modelo de efeitos genéticos específicos não é incompatível com influências ambientais, exercidas pelas experiências de aprendizagem possibilitadas pelos mecanismos de regulação da expressão gênica responsáveis pela neuroplasticidade.

Ontogênese das representações numéricas

As representações de numerosidade são inatas, adquiridas, ou dependem da interação de ambos tipos de influência? Esse é outro tema de discussão de acalorada que, talvez, sintetize ou derive de todas as outras incertezas que cercam o senso numérico. Algumas coisas são certas. Em primeiro lugar, as representações simbólicas de numerosidade são uma característica especificamente humana e sujeita a enorme variabilidade histórica e cultural. Um componente adquirido ou cultural é, portanto, bem nítido. Em segundo lugar, o senso numérico é compartilhado por diversas espécies de animais, inclusive logo após o nascimento. O compartilhamento entre diferentes espécies e a precocidade são, entretanto, apenas sugestivos, não constituindo prova de inatismos. Afora essas constatações empíricas é possível considerar também que a aquisição de habilidades numéricas, ainda que por aprendizagem, requere algum tipo de preparedness ou constraint inato que possibilite a influência da cultura ou da experiência. Uma vez que os dois componentes inato e aprendido parecem ser importantes, há a necessidade de modelos que nos permitam compreender sua interação.

Existem diversos modelos que ser propõem a compreender isso.  David Geary propôs uma diferenciação entre habilidades biologicamente primárias e modularmente orgtanizadas que seriam inatas e habilidades biologicamente secundárias que dependeriam da evolução da inteligência geral e permitiram a emergência de artefatos culturais tais como a leitura e a aritmética. Um outro modelo fo proposto por Stanislas Dehaene, a reciclagem neuronal. Segundo o modelo de reciclagem neuronal, a aquisição de artefatos culturais dependeria da exaptação de mecanismos neurais mais primitivos, evoluídos originalmente para outras finalidades, com o intuito de implementar os processos cognitivos subjacentes a habilidades culturalmente adquiridas. Segundo esse cenário a leitura se fundamentaria no estabelecimento de conexões automáticas entre mecanismos de detecção, análise e representação de estímulos visuais complexos com os mecanismos equivalentes da linguagem. A aritmética, finalmente, se basearia no estabelecimento e automatização de conexões entre as representações não-simbólicas de numerosidade e suas representações simbólicas derivadas da linguagem oral, escrita e do sistema arábico.

Relevância cultural e pedagógica do senso numérico

Grande parte do interesse pelo senso numérico se relaciona ao fato de que alguns indivíduos apresentam muita dificuldade para se tornar proficientes em matemática. A condição se chama discalculia do desenvolvimento e as dificuldades desses indivíduos já aparecem muito cedo na escolarização, comprometendo os fundamentos da aritmética, relacionados ao processamento numérico, operações aritméticas básicas e, principalmente, automatização dos fatos aritméticos. A discalculia do desenvolvimento é grave, persistente e tem conseqüências nefastas para a vida das pessoas afetadas, diminuindo a empregabilidade, a renda e constituindo-se em fator de risco para doenças mentais, tais como ansiedade, depressão e comportamentos anti-sociais. Diversos são os mecanismos cognitivos subjacentes à discalculia do desenvolvimento, os quais podem estar relacionados com dificuldade de processamento fonológico e leitura, habilidades visoespaciais, funções executivas e senso numérico. A hipótese de que habilidades relacionados ao senso numérico possam estar relacionadas com o desempenho em aritmética, tanto típico quanto atípico, é atestada por diversos estudos meta-analíticos. As magnitudes de efeito são, entretanto, fracas e o problema pode ser mais saliente em alguns indivíduos, principalmente aqueles com síndromes genéticas que comprometem as representações cognitivas de magnitude, tais como a síndrome velocardiofacial, síndrome de Williams, síndrome de Turner, síndrome do sítio frágil e meninas etc. O reconhecimento da importância do senso numérico para a aprendizagem da aritmética fundamenta a introdução de atividades numéricas não-simbólcias e simbólicas no currículo da pré-escola, esforços para utilizar medidas de processamento numérico no reconhecimento precoce de dificuldades de aprendizagem da aritmética e, finalmente, a criação de programas de treinamento que possam ser úteis no alivio das dificuldades de aprendizagem da aritmética.

Conclusão

A participação nesse evento foi um episódio marcante na minha carreira científica. Entre outros motivos  porque tive a oportunidade de apresentar junto com a Maria Raquel Carvalho os resultados dos nossos esforços de mais de dez anos de pesquisa na área de cognição numérica. Mas o alcance do evento transcende a minha reles subjetividade. Acho que esse evento marca o amadurecimento e reconhecimento cientifico de  uma área jovem e pujante de pesquisa, a cognição numérica. As pesquisas sobre cognição numérica remontam aos primórdios da psicologia. A noção de linha mental numérica foi proposta, por exemplo, por Galton no final do Século XIX. Mas foi apenas a partir da Década de 1990 que a pesquisa sobre cognição numérica se intensificou, adquirindo seu atual dinamismo e escopo multimetodolígoc e interdisciplinar. A realização desse evento representa, sem dúvida, a coroação dos esforços do Prof. Brian Butterworht, o campeão da discalculia na Grã-Bretanha. É muito reconfortante que ver que uma área de pesquisa à qual tantas pessoas dedicam seus esforços está encontrando seu reconhecimento oficial pela Royal Society.

As aulas serão publicadas sob a forma de vídeo no site da Royal Society e sob a forma de artigo em um número especial das Philosophical Transactions of the Royal Society. Part B: Biological Sciences.

Os programas estão listados abaixo e, nas próximas semanas pretendo comentar alguma coisinha sobre cada uma das aulas.  Antes vou mencionar o poster que a Raquel e eu apresentamos e o poster do Pedro Pinheiro-Chagas, que está fazendo doutorado em Paris com o Dehaene.

POSTERS

Carvalho, M. R. S., dos Santos, F. C., Oliveira, L. F. S., Fonseca, P. A. S., & Haase, V. G. (2017).

Dyscalculia in typical and distal 22q11.2 deletion syndromes: the riddle of genotypic-phenotypic correlations. Poster 1 in  Discussion meeting: The origins of numerical abilitis: The future. Chicheley Hall: The Royal Society.

Pinheiro-Chagas, P., Daitch, A., Parvizi, J. & Dehaene, S. (2017). Electrocorticography reveals the neural mechaanism of the problem-size effect. Poster 22 in Discussion meeting: The Origins of numerical abilities.  London: The Royal Society,

THE ORIGINS OF NUMERICAL ABILITIES

London 20-21 February 2017

Charles Gallistel

How does the brain code quantity?

Sarah Benson-Amram

Numerical assessment in the wild: insights from social

carnivores and other mammals

Rosa Rugani

At the roots of numerical cognition: insights from the day-old domestic chick (Gallus gallus)

Elizabeth Brannon

The primacy of numerical information

Christian Agrillo

Numerical abilities in fish

Gary Rose

Neurophysiological correlates of the numerical abilities of anurans: interval counting and selectivity

Lars Chittka

Counting insects

Giorgio Vallortigara

Comparative cognition of space and number: the case

of the mental number line

Tetsuro Matsuzawa

Numerical abilities of chimpanzees

Stanislas Dehaene

Brain-imaging studies of the relationship between language and mathematics

Andreas Nieder

Numberrepresentations in the convergently evolved brains of primates and corvid birds

Rochel Gelman

Principle before Skill or Skill before Principle? Both

Francesco d’Errico

From number sense to systems of numerical notation

Mark Pagel FRS

The deep history of counting words

Marcus Giaquinto

Cognitive access to numbers: the philosophical significance of empirical findings about basic number abilities

Brian Butterworth

The implications of an innate numerosity-processing mechanism for education

Discussion

Marcus du Sautoy FRS & Cédric Villani

THE ORIGINS OF NUMERICAL ABILITIES: THE FUTURE

Chicheley Hall 22-23 February 2017

Silvia Paracchini

The genetics of mathematical abilities: lessons learnt from genetic studies of literacy and language

 

Carlo Semenza

Reassessing lateralisation in calculation

Marinella Cappelletti

The power of brain plasticity: insights from the number brain

Christopher Clark

New tools from neuroimaging for measuring brain microstructure and connectivity: relevance to learning and mathematical cognition

Teresa Iuculano

Neural correlates of numerical learning in the typical and atypical developing brain

Margarete Delazer

Learning and numerical competence after brain damage

Angelo Bisazza

Numerical abilities of teleost fishes: future research directions

Fuat Balci

Counting and numerical decision-making in mice: new data and future directions

David Burr

The perception of numerosity, and texture density, and their relationship to mathematical abilities

Marco Zorzi

From number sense to symbolic numbers: an emergentist perspective on numerical development

Robert Reeve

Perceptions of number in Anindilyakwa-speaking Australian Aboriginal children: evidence of a universal cognitive prerequisite for early arithmetic

Barbara Sarnecka

The real preschoolers of Orange County, and their numerical abilities

Diana Laurillard

Learning number sense from adaptive digital games



Agradecimentos

As nossas pesquisas das quais resultaram os resultados apresentados na Royal Society foram conduzidas nos Departamentnos de Psicologia (VGH) e Biologia Geral (MRSC) e nos PPGs em Neurociências e Saúde da Criança e do Adolescente da UFMG (VGH) e Genética (MRSC) da UFMG, sendo financiadas pelo DAAD, CAPES, FAPEMIG (APQ-02755-SHA, APQ-03289-10, APQ-02953-14, APQ-03642-12), SUS, CNPq (308157/2011-7, 308267/2014-1). Os custos parciais da viagem foram financiados por uma bolsa de produtividade científica do CNPq (308267/2014-1). VGH também é afiliado ao Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia em Comportamento, Cognição e Ensino da UFSCAR (CNPq 465686/2014-1, FAPESP 2014/50909-8).


Disclaimer

Os textos publicados não pretendem ser reproduções fiéis das palestras. São antes reconstruções de memória, integrando os conteúdos das palestras aos conhecimentos prévios do autor.  Os textos podem ser sujeitos a erros e imprecisões, uma vez que não passaram pelo processo de revisão por pares adotados nos periódicos científicos, dos quais resulta uma melhoria considerável da sua qualidade.


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