Um pouquinho antes do Carnaval, tive a oportunidade de
participar em Londres, junto com a Maria Raquel Santos Carvalho, de dois
eventos científicos organizados pela Royal Society sobre cognição numérica. Aos
pouquinhos vou fazendo um relato dessas aulas que tive o privilégio de
assistir.
O título geral dos eventos foi The origins of numericalabilities. O evento principal aconteceu em Londres nos dias 20 e 21 de
fevereiro de 2017, ocorrendo o evento satélite (The origins of numericalabilities: the future) em Chicheley Hall nos dias 22 e 23 de fevereiro de 2017.
Os organizadores foram os Profs. Brian Butterworth da Universidade de Londres, Randy Gallistel da Rutgers University e
Giorgio Vallortigara da Universidade de Trento.
Brian Butterworht, Randy Gallistel, and Giorgio Vallortigara
O tema central dos eventos foi o conceito de numerosidade e
suas bases evolutivas, genéticas, neurais e psicológicas. O termo numerosidade
se refere à representação mental de cardinalidade, ou seja, à representação
psicológica da grandeza numérica de conjuntos de elementos. Algumas das
principais questões discutidas foram as seguintes.
A origem evolutiva da representação de magnitude numérica
Foram revisadas as evidências disponíveis para insetos,
peixes, anfíbios, aves, roedores, carnívoros e primatas, incluindo os humanso
em todas as faixas etárias. As evidências indicam que todas essas espécies
animais dispõem de representações de numerosidade que são adaptativas na sua
ecologia. A grande discussão é se a) essas representações de numerosidade são
todas originárias de um mecanismo adaptativo muito primitivo que se conservou
ao longo das espécies ou se b) existe uma multiplicidade de mecanismos
adaptativos subservindo às representações de numerosidade, muitos dos quais
representam evolução convergente, não se excluindo que alguns mecanismos possam
ser compartilhados por diferentes espécies a partir de um acenstral com um. A
segunda hipótese parece ser mais sensata.
Natureza psicológica das representações numéricas
Esse é um dos temas mais debatidos: as representações de
numerosidade são de natureza conítnua, percedptual ou discretas e abstratas? Há
evidências, por um lado, de que as representações de magnitude numérica podem
se originar de traços quantitativos contínuos nos perceptos, tais como a área,
perímetro, luminosidade ou densidade no caso da visão. Há evidências, por outro
lado, de que a numerosidade discreta pode ser uma dimensão genuína da
experiência perceptual, compartilhada por diversas modalidades sensoriais e,
portanto, de natureza abstrata. A questão permanece em aberto. O frame do
debate é o modelo do senso numérico ou numerosidaded aproximada, proposto por
Stanislas Dehaene.
Meu coração balança, incondicionalmente, em favor da
hipótese das representações discretas e abstratas. Os detalhes da discussão são
muito intrincados. Metodologicamente não existe experimento perfeito. É
justamente disso que os pesquisadores ganham sua vida. À medida que as evidências vão se acumulando, falhas nos estudos anteriores vão
sendo explicitadas e corrigidas, limites vão sendo identificados para cad aumj
dos métodos de investigação. A persuasão de que o senso numérico é real e
relevante deriva da consideração da big pciture, ou seja, da integração de
evidências de múltiplas fontes metodológicas e disciplinares convergindo de
forma consiliente para sustentar essa hipótese.
Basta, entretanto, um experimento crucial, uma bala de prata
para desqualificar todo um edifício teórico. Até hoje esse experimento não foi conduzido.
Apesar de que o “only game in town” da cognição numérica muitas vezes parece ser o de jogar pedras no
senso numérico. Ms o senso numérico é teimoso, resiste bravamente ao seu
apedrejamento. Vamos ver por quanto tempo.
Senso numérico
Talvez não seja exagero dizer que a agenda para o debate foi
proposta por Stanislas Dehaene,
através do seu modelo de código triplo para as representações de numerosidade.
Segundo Dehaene, as representações de numerosidade podem ser simbólicas (tais
como os numerais arábicos e verbais fonológicos e ortográficos) ou
não-simbólicas. Há anos as discussões
científicas giram em torno da natureza das representações não-simbólicas de
numerosidade. Segundo Dehaene, a espécie humana compartilha com outras espécies
animais um senso numérico, ou representação intuitiva de numerosidade discreta,
a qual se caracteriza por ser abstrata (supramodal ou independente de
modalidade sensorial), intuitivas (ou até mesmo inata, uma vez que está
presente em bebês), de evolução muito antiga (uma vez que sua assinatura
psicofísica pode ser cosntatada em várias espécies animais), analógica (através
de uma relação metonímica entre a magnitude numérica do conjunto e a magnitude
da sua representação interna), aproximada (sendo que a imprecisão das
representações obedece às leis psicofísicas de Weber, de variabilidade escalar,
e de Fechner, de proporcionalidade logarítmica entre o estímulo e sua
representação mental) e espacialmente orientada (com os números menores
representados à esquerda e os maiores à direita em uma linha mental numérica).
Considera-se que o senso numérico seja representado por um sistema numérico
aproximado (ANS: approximate number system), o qual é implementado por
circuitos parieto-frontais, com epicentro na porção horizontal do sulco
intraparietal.
Representação neuronal de numerosidade
Existem dois tipos de respostas neurais específicas à magnitude
numéricas: os numerônios e os neurônios acumuladores. Os números são neurônios
presentes principalmente no sulco intraparietal e área do sulco principal no
córtex prefrontald e macacos. Os numerônios são neurônios associativos que
adquirem a capacidade de representar de forma abstrata e específica a
numerosidade de conjuntos de elementos. Os numerônios respondem especificamente
a uma determinada numerosidade e obedecem à lei de Weber-Fechner, a assinatura
psicofísica do senso numérico. As respostas dos numerônios parietais antecedem
às respostas dos numerônios frontais, indicando que estão organizados em série.
A atividade dos numerônios frontais pode ser associada por condicionando a
representações simbólicas, como p. ex., numerais arábicos. Os neurônios
acumuladores, por outro lado, situam-se em posição anterior aos numerônios no
fluxo da pecepção à cognição. Os numerônios apresentam respostas monotônicas,
lineares em relação à magnitude dos conjuntos de elementos apresentados. Quanto
maior for a numerosidade do estímulo, maior será a freqüência de descarga dos
neurônios acumuladores. E, vice-versa para alguns acumuladores, quanto menor a
numerosidade, menor a freqüência de descarga. Os principais modelos de redes
neurais contemporâneos para explicar a emergência das representações de
numerosidade se servem de neurônios acumuladores e numerônios ligados em série.
Genética do senso numérico
As habilidades de discriminação numérica apresentam grande diversidade
interindividual, inclusive em anaimais como peixes e galinhas. Dois modelos
genéticos ou estratégias de pesquisa estão sendo atualmente utilizados para
explicar a origem dessa diversidade. O modelo multifatorial procura caracterizar
a emergência das habilidades numéricas a partir da interação de inúmeros genes
com pequenos efeitos aditivos ou interativos sendo influenciados pelas experiências
de aprendizagem. A segunda abordagem procura identificar influências genéticas
específicas que possam exercer efeitos com maior magnitude ao menos no caso de
algumas síndromes g enéticas ou famílias com recorrência de padrões de
desempenho em discriminações numéricas. O debate está aberto. O modelo
multifatorial é dominante e tem o atrativo de aprrender a emergência da numerosidade
a partir da interação entre influências genéticas e ambientais. Os efeitos
identificados através do modelo multivariado são extremamente pequenos,
explicam uma fracção ínfima da variância, têm sido muito difíceis de
caracterizar estatisticamente e até agora não levaram à identificação de genes
que efetivamente possam ser implicados na variabilidade de discriminação
numérica na população. O modelo de efeitos genéticos específicos está sendo
muito bem sucedido no caso da leitura, para a qual foram identificados cerca de
uma dúzia de genes com efeitos relativamente grandes e relativamente
específicos. Adicionalmente, o modelo de efeitos genéticos específicos não é
incompatível com influências ambientais, exercidas pelas experiências de
aprendizagem possibilitadas pelos mecanismos de regulação da expressão gênica
responsáveis pela neuroplasticidade.
Ontogênese das representações numéricas
As representações de numerosidade são inatas, adquiridas, ou
dependem da interação de ambos tipos de influência? Esse é outro tema de
discussão de acalorada que, talvez, sintetize ou derive de todas as outras
incertezas que cercam o senso numérico. Algumas coisas são certas. Em primeiro
lugar, as representações simbólicas de numerosidade são uma característica
especificamente humana e sujeita a enorme variabilidade histórica e cultural. Um
componente adquirido ou cultural é, portanto, bem nítido. Em segundo lugar, o
senso numérico é compartilhado por diversas espécies de animais, inclusive logo
após o nascimento. O compartilhamento entre diferentes espécies e a precocidade
são, entretanto, apenas sugestivos, não constituindo prova de inatismos. Afora
essas constatações empíricas é possível considerar também que a aquisição de
habilidades numéricas, ainda que por aprendizagem, requere algum tipo de
preparedness ou constraint inato que possibilite a influência da cultura ou da
experiência. Uma vez que os dois componentes inato e aprendido parecem ser
importantes, há a necessidade de modelos que nos permitam compreender sua
interação.
Existem diversos modelos que ser propõem a compreender isso. David Geary propôs uma diferenciação entre habilidades biologicamente primárias e modularmente orgtanizadas que seriam inatas e habilidades biologicamente secundárias que dependeriam da evolução da inteligência geral e permitiram a emergência de artefatos culturais tais como a leitura e a aritmética. Um outro modelo fo proposto por Stanislas Dehaene, a reciclagem neuronal. Segundo o modelo de reciclagem neuronal, a aquisição de artefatos culturais dependeria da exaptação de mecanismos neurais mais primitivos, evoluídos originalmente para outras finalidades, com o intuito de implementar os processos cognitivos subjacentes a habilidades culturalmente adquiridas. Segundo esse cenário a leitura se fundamentaria no estabelecimento de conexões automáticas entre mecanismos de detecção, análise e representação de estímulos visuais complexos com os mecanismos equivalentes da linguagem. A aritmética, finalmente, se basearia no estabelecimento e automatização de conexões entre as representações não-simbólicas de numerosidade e suas representações simbólicas derivadas da linguagem oral, escrita e do sistema arábico.
Existem diversos modelos que ser propõem a compreender isso. David Geary propôs uma diferenciação entre habilidades biologicamente primárias e modularmente orgtanizadas que seriam inatas e habilidades biologicamente secundárias que dependeriam da evolução da inteligência geral e permitiram a emergência de artefatos culturais tais como a leitura e a aritmética. Um outro modelo fo proposto por Stanislas Dehaene, a reciclagem neuronal. Segundo o modelo de reciclagem neuronal, a aquisição de artefatos culturais dependeria da exaptação de mecanismos neurais mais primitivos, evoluídos originalmente para outras finalidades, com o intuito de implementar os processos cognitivos subjacentes a habilidades culturalmente adquiridas. Segundo esse cenário a leitura se fundamentaria no estabelecimento de conexões automáticas entre mecanismos de detecção, análise e representação de estímulos visuais complexos com os mecanismos equivalentes da linguagem. A aritmética, finalmente, se basearia no estabelecimento e automatização de conexões entre as representações não-simbólicas de numerosidade e suas representações simbólicas derivadas da linguagem oral, escrita e do sistema arábico.
Relevância cultural e pedagógica do senso numérico
Grande parte do interesse pelo senso numérico se relaciona
ao fato de que alguns indivíduos apresentam muita dificuldade para se tornar
proficientes em matemática. A condição se chama discalculia do desenvolvimento
e as dificuldades desses indivíduos já aparecem muito cedo na escolarização,
comprometendo os fundamentos da aritmética, relacionados ao processamento
numérico, operações aritméticas básicas e, principalmente, automatização dos
fatos aritméticos. A discalculia do desenvolvimento é grave, persistente e tem
conseqüências nefastas para a vida das pessoas afetadas, diminuindo a
empregabilidade, a renda e constituindo-se em fator de risco para doenças
mentais, tais como ansiedade, depressão e comportamentos anti-sociais. Diversos
são os mecanismos cognitivos subjacentes à discalculia do desenvolvimento, os
quais podem estar relacionados com dificuldade de processamento fonológico e
leitura, habilidades visoespaciais, funções executivas e senso numérico. A
hipótese de que habilidades relacionados ao senso numérico possam estar
relacionadas com o desempenho em aritmética, tanto típico quanto atípico, é atestada
por diversos estudos meta-analíticos. As magnitudes de efeito são, entretanto,
fracas e o problema pode ser mais saliente em alguns indivíduos, principalmente
aqueles com síndromes genéticas que comprometem as representações cognitivas de
magnitude, tais como a síndrome velocardiofacial, síndrome de Williams,
síndrome de Turner, síndrome do sítio frágil e meninas etc. O reconhecimento da
importância do senso numérico para a aprendizagem da aritmética fundamenta a
introdução de atividades numéricas não-simbólcias e simbólicas no currículo da
pré-escola, esforços para utilizar medidas de processamento numérico no
reconhecimento precoce de dificuldades de aprendizagem da aritmética e,
finalmente, a criação de programas de treinamento que possam ser úteis no
alivio das dificuldades de aprendizagem da aritmética.
Conclusão
A participação nesse evento foi um episódio marcante na
minha carreira científica. Entre outros motivos
porque tive a oportunidade de apresentar junto com a Maria Raquel
Carvalho os resultados dos nossos esforços de mais de dez anos de pesquisa na área
de cognição numérica. Mas o alcance do evento transcende a minha reles
subjetividade. Acho que esse evento marca o amadurecimento e reconhecimento
cientifico de uma área jovem e pujante
de pesquisa, a cognição numérica. As pesquisas sobre cognição numérica remontam
aos primórdios da psicologia. A noção de linha mental numérica foi proposta,
por exemplo, por Galton no final do Século XIX. Mas foi apenas a partir da Década
de 1990 que a pesquisa sobre cognição numérica se intensificou, adquirindo seu
atual dinamismo e escopo multimetodolígoc e interdisciplinar. A realização
desse evento representa, sem dúvida, a coroação dos esforços do Prof. Brian
Butterworht, o campeão da discalculia na Grã-Bretanha. É muito reconfortante
que ver que uma área de pesquisa à qual tantas pessoas dedicam seus esforços
está encontrando seu reconhecimento oficial pela Royal Society.
As aulas serão publicadas sob a forma de vídeo no site da
Royal Society e sob a forma de artigo em um número especial das Philosophical
Transactions of the Royal Society. Part B: Biological Sciences.
Os programas estão listados abaixo e, nas próximas semanas
pretendo comentar alguma coisinha sobre cada uma das aulas. Antes vou mencionar o poster que a Raquel e eu apresentamos e o poster do Pedro Pinheiro-Chagas, que está fazendo doutorado em Paris com o Dehaene.
POSTERS
Carvalho, M. R. S., dos Santos, F. C., Oliveira, L. F. S., Fonseca, P. A. S., & Haase, V. G. (2017).
Dyscalculia in typical and distal 22q11.2 deletion syndromes: the riddle of genotypic-phenotypic correlations. Poster 1 in Discussion meeting: The origins of numerical abilitis: The future. Chicheley Hall: The Royal Society.
Pinheiro-Chagas, P., Daitch, A., Parvizi, J. & Dehaene, S. (2017). Electrocorticography reveals the neural mechaanism of the problem-size effect. Poster 22 in Discussion meeting: The Origins of numerical abilities. London: The Royal Society,
THE ORIGINS OF NUMERICAL ABILITIES
London 20-21 February 2017
Charles
Gallistel
How does
the brain code quantity?
Sarah
Benson-Amram
Numerical
assessment in the wild: insights from social
carnivores
and other mammals
Rosa Rugani
At the
roots of numerical cognition: insights from the day-old domestic chick (Gallus gallus)
Elizabeth
Brannon
The primacy
of numerical information
Christian
Agrillo
Numerical
abilities in fish
Gary Rose
Neurophysiological
correlates of the numerical abilities of anurans: interval counting and
selectivity
Lars
Chittka
Counting
insects
Giorgio
Vallortigara
Comparative
cognition of space and number: the case
of the
mental number line
Tetsuro
Matsuzawa
Numerical
abilities of chimpanzees
Stanislas
Dehaene
Brain-imaging
studies of the relationship between language and mathematics
Andreas Nieder
Rochel
Gelman
Principle
before Skill or Skill before Principle? Both
Francesco
d’Errico
From number
sense to systems of numerical notation
Mark Pagel
FRS
The deep
history of counting words
Marcus
Giaquinto
Cognitive
access to numbers: the philosophical significance of empirical findings about
basic number abilities
Brian
Butterworth
The
implications of an innate numerosity-processing mechanism for education
Discussion
Marcus du
Sautoy FRS & Cédric Villani
THE ORIGINS
OF NUMERICAL ABILITIES: THE FUTURE
Chicheley
Hall 22-23 February 2017
Silvia
Paracchini
The
genetics of mathematical abilities: lessons learnt from genetic studies of
literacy and language
Carlo Semenza
Reassessing lateralisation in calculation
Marinella Cappelletti
The power of brain plasticity: insights
from the number brain
Christopher Clark
New tools from neuroimaging for measuring
brain microstructure and connectivity: relevance to learning and mathematical
cognition
Teresa Iuculano
Neural correlates of numerical learning in
the typical and atypical developing brain
Margarete Delazer
Learning and numerical competence after
brain damage
Angelo Bisazza
Numerical abilities of teleost fishes:
future research directions
Fuat Balci
Counting and
numerical decision-making in mice: new data and future directions
David Burr
The perception of
numerosity, and texture density, and their relationship to mathematical
abilities
Marco
Zorzi
From number sense to symbolic numbers: an emergentist perspective on numerical development
Robert
Reeve
Perceptions
of number in Anindilyakwa-speaking Australian Aboriginal children: evidence of
a universal cognitive prerequisite for early arithmetic
Barbara
Sarnecka
The
real preschoolers of Orange County, and their numerical abilities
Diana
Laurillard
Learning
number sense from adaptive digital games
Agradecimentos
As nossas pesquisas das quais resultaram os resultados apresentados na Royal Society foram conduzidas nos Departamentnos de Psicologia (VGH) e Biologia Geral (MRSC) e nos PPGs em Neurociências e Saúde da Criança e do Adolescente da UFMG (VGH) e Genética (MRSC) da UFMG, sendo financiadas pelo DAAD, CAPES, FAPEMIG (APQ-02755-SHA, APQ-03289-10, APQ-02953-14, APQ-03642-12), SUS, CNPq (308157/2011-7, 308267/2014-1). Os custos parciais da viagem foram financiados por uma bolsa de produtividade científica do CNPq (308267/2014-1). VGH também é afiliado ao Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia em Comportamento, Cognição e Ensino da UFSCAR (CNPq 465686/2014-1, FAPESP 2014/50909-8).
Disclaimer
Os textos publicados não pretendem ser reproduções fiéis das palestras. São antes reconstruções de memória, integrando os conteúdos das palestras aos conhecimentos prévios do autor. Os textos podem ser sujeitos a erros e imprecisões, uma vez que não passaram pelo processo de revisão por pares adotados nos periódicos científicos, dos quais resulta uma melhoria considerável da sua qualidade.
Comentários
São bem vindos.
Agradecimentos
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