DISSOCIAÇÃO EXPERIMENTAL ENTRE MULTIPLICAÇÃO E SUBTRAÇÃO

O modelo de código triplo presume que as operações comutativas (adição e subtração) são mais dependentes de códigos fonológicos, sendo implementadas por áreas corticais tradicionalmente asslociadas com o processamento lingüístico. Tais como as áreas perisilvianas do hemisfério esquerdo, principalmente áreas de Broca (BA 44/45), Wernicke (BA 22 posterior) e giro angular (BA39). 

A prática com as operações comutativas leva à memorização  das associaçòes problema-resposta sob a forma de fatos aritméticos representados através de um código verbal.

No caso das operações não-comutativas como a subtração há necessidade de determinar a numerosidade dos operandos antes de efetuar o cálculo. P. ex., importa saber que não é possível subtrair cinco de três. Assim sendo, os resultados das operações não-comutativas não podem ser armazenados de forma puramente fonológica como fatos aritméticos. Sempre que uma operação de subtração precisa ser realizada há necessidade de estimar as magnitudes dos operando, sendo para isso necessária a ativação geralmente bilateral das áreas do sulco intraparietal responsáveis pelo processamento de magnitude. 

Qualquer assunto em psicologia sempre é controverso. Mas é razoável afirmar que existem evidências convicentes apoiando essa hipótese de processamento dissociado entre multplicação (importância do código fonológico) e subtração (importância do processamento de magnitude) (vide revisão de Smedt, 2018). Mas, com exceção dos pacientes neuropsicológicos, a maioria das evidências disponíveis é d e natureza correlacional, advindo dos estudos de associação comportamental de variáveis (cuja maioria é transversal) e dos estudos de neuroimagem funcional. 

Assim sendo, são frágeis as evidência de que possa haver uma relação de causa-efeito entre o código fonológico e a multiplicação e o processamento da magnitude e a sutração. Kang e Lee (2002) conduziram um estudo experimental simples e brilhantes para desvendar essa questão. Um ovo de Colombo.

Eles se aproveitaram do dual task paradigm. O paradigma de dupla tarefa é amplamente utilizado em psicologia cognitiva. Esse paradigma foi explorado à exaustão por Alan Baddelley e seus alunos. As principais evidências para o modelo multiestoques da memória de trabalho foram obtidas através do dual task paradigm.

No dual task paradigm, a pessoa precisa executar duas tarefas simulataneamente. Trata-se de uma tarefa de atenção dividida. Se ocorre interferência e o desempenho em uma das tarefas piora, é possível inferir que as duas tarefas estão concorrendo por um pool comum e limitado de recursos de processamento controlado. Por outro lado, se não ocorre interferência isso significa que as duas tarefas não concorrem por recursos limitados e, provavelmente, são implementadas através de processamento automático e modular. 

O dual task paradigm é uma das coisas mais chiques da psicologia cognitiva. Constitui um modo elegante de obter evidências experimentais sólidas. Adicionalmente, é relativamente fácil de ser implementado e analisado. A análise requer basicamente a obtenção de um efeito de interação estatística, o qual pode ser facilmente observado através de ANOVA.

No estudo de Kang e Lee foram investigados 10 estudantes universitários durante a realização de operações de multiplicação ou subtração simultaneamente a tarefas de interferência.

As tarefas de interferência podiam ser fonológica ou visual. Na tarefa fonológica o participante precisava repetir uma pseudo palavra. Na tarefa visual, o participante era submetido a um teste de matching to sample com base na forma ou na posição espacial dos estímulos. 

Os resultados mostraram claramente que a tarefa fonológica interferiu com a multilicação mas não com a subtração (Figura 1). Por outro lado, a tarefa visual interferiu com a subtração mas não com a multiplicação.

Figura 1 - Em um paradigma de dupla tarefa empregado por Lee e Kang (2002), ocorre supressão da multiplicação mas não da sutração pela tarefa interferente fonológica. Por outro lado, ocorre supressão da subtração mas não da multiplicação pela tarefa interferente visual. 

No estudo de Lee e Kang (2002) foi observado de forma elegante e experimental que as recursos cognitivos necessários à multiplicação podem se dissociar dos recursos necessários à subtração. É possível inferir, portanto, que multiplicação e subtração são operações de cálculo provavelmente implementadas por sistemas neurocognitivos distintos.

Referências

De Smedt, B. (2018). Language and Arithmetic: The Potential Role of Phonological Processing. In A. Henick e W. Fias (eds.) Heterogeneity of Function in Numerical Cognition (pp. as51-74). San Diego: Academic.

Lee, K. M., e Kang, S. Y. (2002). Arithmetic operation and working memory: Differential suppression in dual tasks. Cognition, 83(3), B63-B68.

QUAIS SÃO AS ÁREAS CORTICAIS ENVOLVIDAS COM A SUBTRAÇÃO E MULTIPLICAÇÃO?

O modelo de código triplo (Dehaene, 1997) pressupõe que as operações simples de multiplicmaisação e subtração com algarismos isolados dependem de sistemas corticais distintos.

Segundo o modelo proposto por Dehaene, os resultados dos problemas simples mais freqüentes de multiplicação são armazenados de forma verbal como formas aritméticas. As áreas corticais importantes para os fatos aritméticos seriam aquelas áreas perisilvianas do córtex têmporo-parietal esquerdo, principalmente o giro angular (área 39 de Brodmann). 

Como as operações de subtração não são comutativas, os seus resultados não podem ser armazenados sob a forma de fatos aritméticas. Toda vez que o camarada resolve um problema de subtração há necessidade, portanto, de ativar no sulco intraparietal as áreas responsáveis pelo processamento de magnitude. Para resolver uma operação de subtração é necessário determinar qual é o algarismo maior e qual o menor.

Andin e cols. (2015) realizaram um dos testes mais bonitos da hipótese de que as operações simples de multiplicação e subtração se associam com redes neurais distintas. A elegância do estudo vem do paradigma experimental chiquerésimo que eles usaram (Figura 1). 

As condições experimentais empregadas foram: a) Multiplicação: Determinar se o terceiro algarismo é o resultado da multiplicação dos dois anteriores;  b) Subtração: Determinar se o terceiro algarismo é o resultado da subtração dos dois anteriores; c) Processamento fonológico: Determinar quais são as duas letras que rimam entre si. A elegância do estudo decorre do fato de que os estímulos são sempre equivalentes (três algarismos e três letras), o que muda é a tarefa a ser realizada.

Figura 1 - Paradigma experimental usaddo por Andin e cols. (2015). Os registros de fMRI foram realizados para cada uma de três condições: a) Multiplicação: Determinar se o terceiro algarismo é o resultado da multiplicação dos dois anteriores;  b) Subtração: Determinar se o terceiro algarismo é o resultado da subtração dos dois anteriores; c) Processamento fonológico: Determinar quais são as duas letras que rimam entre si. (Em holandês, /e/ e /te/ não rimam com Ö, isto é, /oe/.

Os resultados mostraram que a tarefa fonológica e as tarefas  de cálculo ativam áreas parcialmente compartilhadas, mas também segregadas (Figura 2). As ativações relacionadas à detecão de rima foram maior no hemisfério esquerdo. As ativações relacionadas ao cálculo foram bilaterais. A pars opercularis da área de Broca foi mais envolvida com o processamento fonológico. A pars triangulares foi mais envolvidas operações aritméticas. Áreas distintas no complexo de Broca foram ativadas pelas operações de multiplicação e subtração. 

No córtex parietal, as áreas relacionadas ao cálculo se dissociaram das áreas relacionadas ao processamento fonológico. O cálculo se associou mais a ativação de áreas associativas visuais. Finalmente, as áreas envolvidas com a multiplicação e subtração foram parcialmente superponíveis. Mas o poder de resolução espacial dos métodos atuais de neuroimagem não permite fazer afirmações mais precisas sobre os sistemas neurais envolvidos.

Figura 2 - Coordenadas espaciais das áreas ativadas pelo processamento fonológico (azul),  multiplicação (vermelho) e subtração (verde) no estudo de Andin e cols. (2015).

Os resultados dos estudos de neuroimagem funcional são assim mesmo. Nem refutam nem apoiam enfaticamente quaisquer modelos. Mostram também que, se o cérebro for uma rede neural, é uma rede hierarquica modularmente organizada. Alguns aspectos do processamento (processamento automático vs. controlado) compartilham substrato neural, outros (relacionados principalmente a representações e habilidades específicas) são ao menos parcialmente segregáveis. Os resultados sempre saem do gosto de todos e do gosto de ninguém. Mostram um copo d'água meio cheio e meio vazio. E assim progride a pesquisa.

Referências

Andin, J., Fransson, P., Rönnberg, J., & Rudner, M. (2015). Phonology and arithmetic in the language–calculation network. Brain and language, 143, 97-105.

Dehaene, S. (1997). The number sense. How the mind creates mathematics. Oxford: Oxford University Press.

HABILIDADES MATEMÁTICAS E CONTROLE DAS FINANÇAS PESSOAIS

Em 2007/2008 aconteceu nos Estados Unidos a famosa crise das hipotecas. Da qual nós ainda não nos recuperamos integralmente. Ou à qual foram se somando outras.

O pessoal estava fazendo uma verdadeira farra com as hipotecas nos EUA. A pessoa pegava um empréstimo para comprar a casa própria e, lá pelas tantas, tornava-se inadimplente. O que muita gente fez então fez pegar outra hipoteca para pagar a primeira. E pegar uma terceira para pagar a segunda etc. Uma coisa verdadeiramente inacreditável o que essa turma. Com a crise, os preços dos imóveis despencaram e, para muitas pessoas, só restaram dívidas sobre dívidas.

Muitas razões contribuíram para que isso acontecesse: as maldades intrínsecas ao capitalismo, a cobiça, a falta de regulação das instituições financeiras, a cultura do consumismo/hedonismo/narcisismo etc. etc. Um artigo de Gerardi e cols. (2013) acrescentou um fator predisponente adicional a essa longa lista de mazelas que levaram à crise de subprime.

O estudo de Gerari e cols. (2013) analisou mais de 70000 contratos de hipoteca nos EUA nos dois anos anteriores à crise. Foi então recrutada uma amostra de 339 indivíduos que se submeteram a uma avaliação das suas habilidades de cálculo aritmético.

Os resultados são incríveis. Houve uma associação negativa entre o nível de habilidade aritmética e a freqüência de inadimplência e falência (Figura 1).

Figura 1 - Resultados do estudo de Gerardi e cols. (2013) mostrando uma associação negativa entre habilidades aritméticas e níveis de inadimplência (A) e falência (B) na crise das hipotecas em 2007/2008 nos EUA.

Nós vivemos na sociedade do conhecimento. O desempenho cognitivo da população é um dos principais ativos econômicos no mundo atual (Beddington et al., 2008). As habilidades matemáticas são especialmente importantes. O baixo letramento numérico é muito mais nocivo à empregabilidade, renda e saúde mental do que o baixo letramento alfabetoico (Parsons & Bynner, 2005). Agora descobrimos que as dificuldades aritméticas podem ser arroladas entre os fatores de risco para os problemas com o manejo das finanças pessoais. Ajudando a reconhecer a  intervir precocemente nos casos de dificuldades de aprendizagem da aritmética a neuropsicologia pode desempenhar um importante papel social.

REFERÊNCIAS

Beddington, J., Cooper, C. L., Field, J., Goswami, U., Huppert, F. A., Jenkins, R., Jones, H. S., Kirkwood, T. B., Sahakian, B. J., e Thomas, S. M. (2008). The mental wealth of nations. Nature, 455, 1057-1060.

Gerardi, K., Goette, L., e Meier, S. (2013). Numerical abili- ty predicts mortgage default. Proceedings of the National Academy of Sciences, 110(28), 11267-11271. doi: 10.1073/pnas.1220568110 

Parsons, S., e Bynner, J. (2005). Does Numeracy Matter More? London: University of London, Institute of Education National Research and Development Centre for Adult Literacy and Numeracy.

SENSO NUMÉRICO OU CONTROLE INIBITÓRIO?

A hipótese de que a aprendizagem da aritmética dependa interação entre um primitivo conceitual de magnitude (o senso numérico) e a experiência da criança com a a formalização da aritmética na sua cultura parece ser o "only game in town da cognição numérica”.

O construtivismo achava que o conceito de número e a aritmética se desenvolviam na criança a partir da construção dos processos lógicos na interação com o ambiente físico (Piaget) e social (Vygotsky). Segunda essa perspectiva o conceito de número e a aritmética resultam de um processo bottom-up, partindo de uma tabula rasa. A  criança começa praticamente do zero e vai intuito os conceitos numéricos e procedimentos aritméticos em função ferramentas que lhe disponibilizadas pela cultura. 

Aí apareceu o Stanislas Dehaene e propôs um modelo epigenético. O modelo epigenético não nega o papel da aprendizagem e a influência da cultura. Mas propõe que a criança não começa do nada. Ao nascer, o bebê dispõe de uma série de primitivos conceituais que lhe permitem adquir os conceitos e ferramentas culturais disponíveis. Um desses primitivos conceituais ou intuições é o senso numérico.

O termo senso numérico (em sentido estrito) se refere à habilidade de discriminar rapidamente (sem contar) a numerosidade dos conjuntos. O senso numérico está presente em bebês, em outras espécies animais e constitui um universal cultural. A hipótese subjacente é que  o senso numérico seja uma estarégia evolutivamente estável, fazendo parte do equipamento cognitivo padrão de uma série de espécies animais.

Só existem tarefas expirementais para avaliar o senso numérico. Não existem testes psicométricos comercialmente disponíveis que permitam essa avaliação. Isso é um complicador e tanto. Ainda mais porque as diversas tarefas para mender o senso numérico não correlacionam-se entre si e apresentam uma série de dificuldades com o controle experimental de parâmetros perceptuais.

Uma das tarefas mais utilizadas é a comparação não-simbólica de magnitudes numéricas. Nessa tarefa são apresentados dois conjuntos s de pontos na tela do computador e a pessoa precisa decidir rapidamente e sem contar qual é o maior conjunto. As medidas dependentes podem ser o tempo de reação, a acurácia e a fração de Weber.

A fração de Weber é um operacionalização extremamente elegante do senso numérico. A fração de Weber corresponde à mínima diferença discriminável entre dois conjuntos. Ou seja, à just noticeable difference da psicofísico clássica. Como o nome diz, a fração de Weber é expressa como uma proporção, variando de 0.5 no bebê para menos de 0.15 em adultos jovens. 

A existência de uma diferença minimamente discriminável e o fato de que essa diferença é expressa como uma razão, sugerem que as representações não-simbólicas de magnitude são aproximadas e obedecem à lei de Weber-Fechner, caracterizada pela variabilidade escalar e proporcionalidade (ratio dependency) (vide Figura1).

Figura 1 - Duas das propriedades principais do senso numérico: variabilidade escalar e proporcionalidade (ratio dependency) (Odic & Starr,2018). 

O termo variabilidade escalar se refere ao fato de que a acurácia das discriminações diminui à medida que aumenta a magnitude dos números representados. Isso também é conhecido como efeito da magnitude e corresponde à Lei de Fechner. A ratio dependency se traduz no chamado efeito da distância e corresponde à Lei de Weber: Quanto menor a razão numérica que diferencia dois conjuntos, maior a dificuldade em discriminar a numerosidade dos dois conjuntos. À medida que a razão numérica entre os dois conjuntos diminui, chega-se a um limite de resolução do sistema, a fração de Weber.

Para constatar que o senso numérico é o “only game in town” da numérica basta treqüentar algum congresso da área ou ler uma meia dúzia de artigos escolhidos aleatoriamente. A maioria dos pesquisadores está obcecada com a hipótese do senso numérico. Enquanto alguns tentam obter evidências consistentes com essa hipótese, a diversão da maioria é obter evidências que a refutem.

Quais são os principais pontos de controvérsia? As evidências disponíveis indicam que: a) as medidas do processamento numérico não-simbólico se correlacionam de forma mais fraca com o desempenho em aritmética (r = 0.2) do que as medidas do processamento numérico simbólico (r = 0,3); b) as diversas medidas (TR, acurácia, fração de Weber) e tarefas (comparação, estimação, linha numérica) se correlacionam de forma muito fraca, muitas vezes não significativa; c) o desempenho nas tarefas de comparação não-simbólica de magnitudes sofre interferência de parâmetros visuais dos estimulo, impondo demandas de processamento executivo inibitório. 

A hipótese que o controle inibitório seja importante para o desempenho em tarefas de comparação não-simbólica de magnitudes numéricas foi examinada por Merkley, Thompson e Scerif (2016).

A hipótese do senso numérico pressupõe que dimensão relevante seja a numerosidade, ou seja, numerosidade discreta. O piroblema é que a numerosidade discreta co-varia com parâmetros contínuos dos estímulos visuais empregados. P. ex., o número de pontos em um conjunto co-varia com a superfície total ocupada pelos estímulos. Quando se controla experimentalmente a superfície total, a superfície de cada estimulo varia correspondentemente. Ou seja, as dimensões continuas dos estímulos que co-variam com a numerosidade podem dar pistas para o participante do estudo. Dessa forma, a medida da numerosidade (discreta) se confunde com a magnitude contínua dos estimulos.  

Para resolver esse problema, os pesquisadores geralmente fazem com que em metade dos ensaios a numerosidade co-varie com as dimensões contínuas na outra metade dos ensaios isso não ocorra (Figura 2).

Figura 2 - Tarefa de comparação não simbólica de magnitudes utilizada por Merkley et cols. (2016). Na condição incongruente (A) a superfície total ocupada pelas diversas numerosidades é mantida constante, colocando a numerosidade em conflito potencial com outras dimensões dos estímulos tais como superfície média dos pontos. Na condição congruente (B) o número e a área co-variam, de modo que a dimensão contínua pode contribuir para a resposta correta. 

A dificuldade em equilibrar os parâmetros contínuos e discretos das numerosidades envolvidas é compatível com a hipótese de que a função executiva controle inibitório desemepenhe um papel importante na tarefa de comparação não-simbólica de números. Essa hipótese foi testada por Merkley e cols. com crianças de 3/4 (mais jovens) e 5/6 anos (mais velhas). Se o controle inibitório for importante, as crianças terão mais dificuldade na situação incongruente, na qual precisam inibir a dimensão continua dos estímulos e basear sua decisão na numerosidade discreta.

Além da tarefa de comparação não-simbólica de magnitudes em situações de congruência e incongruência das dimensões discretas e contínuas das magnitudes dos estímulos (Figura 2), foi utilizada uma tarefa de Stroop para tamanho de animais como medida do controle inibitório (Figura 3). A criança precisa decidir qual figura é maior. Na condição congruente (A) a figura do elefante é maior do que a figura do rato. Na condição incongruente (B) a figura do rato é maior do que a figura do elefante.

Figura 3 - Tarefa de Stroop para tamanhos de animais utilizada por Merkley e cols. (2016). A criança precisa decidir qual figura é maior. Na condição congruente (A) a figura do elefante é maior do que a figura do rato. Na condição incongruente (B) a figura do rato é maior do que a figura do elefante.

Em um primeiro experimento, Merkley e cols. (2016) observaram que o desempenho na tarefa de Stroop para tamanhos de animais se correlacionava com o desempenho em uma bateria de testes padronizados de aritmética. Juntos, a idade (Beta = 0.52), a inteligência (Beta = 0.39)e a acurácia na tarefa de Stroop de animais (Beta = 0,19) explicavam 81% da variância em aritmética. Isso significa que o controle inibitório é um fator explicativo do desempenho em aritmética na idade pré-escolar.

No segundo experimento Merkley e cols. (2016) compararam o desempenho de crianças mais jovens (3/4 anos) e crianças mais velhas (5/6) nas tarefas de Stroop de animais e de comparação não simbólica de magnitudes numéricas.

Não houve diferença significativa entre as crianças menores e maiores na condição congruente da tarefa de Stroop de animais. Entretanto, na condição incongruente as crianças menores tiveram um desempenho muito pior na tarefa de Stroop.

Da mesma forma, a acurácia das crianças menores foi significativamente menor do a acurácia das crianças maiores na versão incongruente (comparativamente à congruente) da tarefa de comparação não-simbólica de magnitudes.

Adicionalmente, a acurácia na condição incongruente da comparação não-simbólica de magnitudes se correlacionou negativa e significativamente com o desempenho na tarefa de Stroop para tamanhos de animais (r = -0.35). Não houve correlação entre a condição congruente da comparação de magnitudes não-simbólicas e a tarefa de Stroop para tamanhos de animais.

Infelizmente, nesse estudo não foi investigada a associação dessas duas tarefas com o desemepenho em aritmética.

O estudo mostra, entretanto, que a hipótese de que o desempenho nas tarefas que avaliam senso numérico recruta funções de controle inibitório precisa ser considerada seriamente. O estudo sugere também que a dimensão contínua pode ser mais importante nos juízos de numerosidade das crianças menores e que, à media que o controle inibitório aumenta, a criança passa a decidir progressivamente com base na numerosidade discreta. 

Se isso for verdade, pode ser que várias dimensões continuas e descontinuas de magnitude contribuam para o processamento numérico na infância inicial. E que, com o tempo, à medida que a criança adquire experiência com os números e melhora o seu funcionamento executiva, o processamento numérico discreto vai crescendo de importância.

O estudo de Merkley e cols. (2016) convidam a uma reinterpretação dos resultados de Piaget nas tarefas de conservação de quantidade. Os problemas enfrentados por crianças pequenas na tarefa de conservação de quantidade podem estar relacionadas com a dificuldade para inibir a dimensão irrelevante comprimento.

Referência

Merkley, R., Thompson, J., & Scerif, G. (2016). Of huge mice and tiny elephants: Exploring the relationship between inhibitory processes and preschool math skills. Frontiers in Psychology, 6, 1903 (doi: 10.3389/fpsyg.2015.01903) (Disponível gratuitamente no site do periódico).

Odic, D., & Starr, A. (2018). An introduction to the approximate number system. Child Development Perspectives (doi: 10.1111/cdep.12288) (Disponível gratuitamente no Research Gate).

CASA GENIAL

Compartilhei essa foto da Ângela Ratkiewicz. O pessoal lá na Polônia construiu essa casa para não esquecer do horror do comunismo. Ela pode também representar a inversão contemporânea de valores. 

Mas, para mim, ela tem um significado especial. Lembrou-de de uma tarefa neuropsicológica para crianças em idade pré-escolar que eu adoro. A tarefa consiste em pedir à criança que desenhe uma casa. A seguir, pede-se que a criança desenhe uma casa impossível. Depois a operação é repetida com um animal e com uma pessoa como objetos dos desenhos. As crianças adoram essa tarefa. E eu me divirto mais ainda. Alguns ficam embarcados: “Como assim, impossível?” Ao que o examinador responde: “Uma casa que não pode existir”. O objetivo principal da tarefa é verificar se a criança pode representar o conceito de impossibilidade usando alguma estratégia gráfica. Mas dá pra ter uma idéia também da inteligência, uma vez que a impossibilidade é um conceito abstrato, bem como da criatividade e fantasia da criança. Algumas crianças ficam ansiosas, o que também é diagnóstico. Algumas crianças não conseguem utilizar-se de uma estratégia gráfica e simplesmente repetem a casa anterior ou inventam alguma hisorinha. Outras produzem de forma exuberanda, casas viradas de cabeça para baixo, quimeras, homens com cabelos de cobra, rabo de fogo e mãos de garras. Ou então cabeças com asas de helicópteros ou asas de anjo etc. Não há limites. É uma farra. Sempre que examino uma criança, começo por essa tarefa. É uma bela maneira de estabelecer rapport e de inferir uma montoeira de coisas. Sempre que tenho oportunidade de aplicar essa tarefa com alguma criança, penso na felicidade que conquistei para mim. Há 30 anos, minha profissão consiste em me divertir com as crianças e ajudá-las a desenvolverem mais felizes. Nos limites daquilo que nós, humanos, conseguimos.

A MODULAÇÃO DO SENSO NUMÉRICO MELHORA A ARITMÉTICA SIMBÓLICA?

A pesquisa sobre cognição numérica tem trabalhado com as hipóteses de que as habilidades de processamento numérico constituem um importante pré-requisito para a aprendizagem da aritmética na idade pré-escolar e escolar inicial. 

Um modelo influente sugere que a acurácia na discriminação de numerosidades não-simbólicas (analógicas) desempenha um papel importante no desenvolvimento do conceito de número e na sua associacão com numerais simbólicos, verbais e arábicos. Uma outra corrente enfatiza o papel do processamento numérico simbólico como pré-requisito para a aprendizagem da aritmética.

As controvérsias são inúmeras. Os estudos são conflitantes. As três meta-análises disponíveis indicam que as associações entre os diversos tipos de processamento numérico e o desempenho em aritmética são significativas porém fracas (da ordem de r = 0.2 a r = 0.3) (Chen et al., 2014, Fazio et al., 2014, Schneider et al., 2016). As associações são geralmente mais fortes para o processamento simbólico do que para o não-simbólico.

Diversas interrogações persistem: Quais são os mecanismos pelos quais o senso numérico não-simbólico eventualmente influencia a aprendizagem da aritmética? Existe alguma fase do desenvolvimento na qual essa influência é maior, possivelmente reduzindo-se depois? A acurácia nas representações não-simbólicas de numerosidade na idade pré-escolar é preditiva da aprendizagem ulterior da matemática? A relação entre a acurácia do senso numérico e a aprendizagem da aritmética é causal?

A resolução dessas questões exige a realização de a) estudos longitudinais para identificar se. realmente, a acurácia do senso numérico é precursora da aprendizagem da aritmética, e b) estudos experimentais para identificar eventuais relações causais.

Um estudo experimental para verificar a relação entre senso numérico e desempenho em aritmética foi conduzido por Wang e cols. (2013) com crianças de cinco anos e meio. A hipótese dos autores é que a modulação do senso numérico através de uma manipulação experimental se associasse a um melhor desempenho em aritmética simbólica comparativamente a um teste de vocabulário. O paradigma experimental utilizado foi uma tarefa de comparação não-simbólica de magnitude numérica (Figura 1). 

Figura 1 - Tarefa de comparação não-simbólica de magnitudes numéricas. A criança precisa decidir qual conjunto de pontos é maior. Três foram as condições experimentais utilizadas: a) Easy first, na qual a criança procede da discriminação de distâncias numéricas maiores (100%) para as menores (10%) através de decréscimos sucessivos; b) Hard first, na qual a criança procede da discriminação das distâncias numéricas mais difíceis para as mais fáceis; e c) Apresentação aleatória (não mostrada na figura).

A manipulação experimental consistiu em variar a ordeuldade dos estímulos.Três foram as condições experimentais utilizadas: a) Easy first, na qual a criança procede da discriminação de distâncias numéricas maiores (100%) para as menores (10%) através de decréscimos sucessivos; b) Hard first, na qual a criança procede da discriminação das distâncias numéricas mais difíceis para as mais fáceis; e c) Apresentação aleatória. A hipótese subjacente é que o aumento gradual da dificuldade produzisse um melhor resultando em virtude da adaptação do sistema de discriminação de numerosidade às exigências crescentes (histerese). 

As medidas dependentes foram as habilidades aritméticas simbólicas e o vocabulário. O desenho experimental utilizado foi o seguinte:

n = 10: Easy first, Symbolic math transfer;

n = 10: Easy first, Vocabulary transfer;

n = 10: Hard first, Symbolic math transfer;

n = 10: Hard first, Vocabulary transfer;

n = 10: Random order, Symbolic math transfer

Os resultados mostraram que a modulação do senso numérico através do treinamento do estímulos fáceis para os difíceis resultou em um melhor desempenho em aritmética simbólica (Figura 2). Não houve efeitos sobre o vocabulário.

Figura 2 - Resultados da modulação do senso numérico sobre a aritmética simbólica. O grupo que treinou discriminações numéricas não-simbólicas dos estímulos mais fáceis para os mais difíceis obteve melhores resultados em aritmética simbólica do que o grupo que treinou na ordem inversa. Não houve efeito da manipulação experimental sobre o vocabulário.

As comparações dos ajustes para as frações de Weber interna (w) entre as  três condições também foram significativas. A fração de Weber é um estimativa da acurácia do senso numérico não-simbólico, indicando a mínima diferença relativa entre dois conjuntos que o indivíduo consegue discriminar. As frações de Weber foram menores para a condição de treinamento do mais fácil para o mais difícil (w = 0,20 - maior acurácia) e maiores para a ordem oposta de treinamento (w = 0,41 - menor acurácia). As frações de Weber foram intermediárias para a ordem aleatória de apresentação dos estímulos (w = 0,33).

Conclusões

Os resultados mostram que o sistema subjacente ao desempenho na tarefa de comparação não-simbólica de magnitudes (também conhecido como sistema numérico aproximado ou ANS) é altamente dinâmico e pode ser modulado pela ordem de dificuldades apresentação dos estimulos. A modulação do senso numérico não-simbólico (ANS) pode influenciar o desempenho em aritmética simbólica,  ao menos no curto prazo. Ainda não há dados definitivos, mas a aprendizagem da aritmética em crianças de idade pré-escolar pode se beneficiar da estimulação do senso numérico. Será que o senso numérico pode ser modulado também em crianças com discalculia?

Referências

Chen, Q., & Li, J. (2014). Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: A meta-analysis. Acta Psychologica, 148, 163–172. https://doi.org/10. 1016/j.actpsy.2014.01.016

Fazio LK, Bailey DH, Thompson CA, Siegler RS. Relations of different types of  numerical magnitude representations to each other and to mathematics achievement. J Exp Child Psychol. 2014 Jul;123:53-72. doi: 10.1016/j.jecp.2014.01.013.

Schneider, M., Beeres, K., Coban, L., Merz, S., Susan Schmidt, S., Stricker, J., & De Smedt, B. (2017). Associations of non-symbolic and symbolic numerical magnitude processing with mathematical competence: A meta-analysis. Developmental Science, 20. Retrieved from http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/desc.12372/full

Wang, J. J., Odic, D., Halberda, J., & Feigenson, L. (2016). Changing the precision of preschoolers’ approximate Number system repre- sentations changes their symbolic math performance. Journal of Experimental Child Psychology, 147, 82–99.https://doi.org/10. 1016/j.jecp.2016.03.002

FUNCÕES EXECUTIVAS E APRENDIZAGEM DA ARITMÉTICA: IMPORTÂNCIA DO MONITORAMENTO

As funções executivas desempenham um papel importante na aprendizagem da aritmética em todas as fases do desenvolvimento. Vejamos alguns exemplos:

1) A discriminação da magnitude numérica de dois conjuntos de objetos requer a inibição das dimensões irrelevantes à comparação, concentrando a atenção na numerosidade;

2) A contagem funciona como uma tarefa de atenção dividida. Quando está aprendendo a contar, a criancinha precisa coordenar a recitação da série verbal dos números com cada um dos objetos constituintes do conjunto, de forma a estabelecer correspondências biunívocas;

3) A resolução das operações aritméticas simples requer que a criança mantenha na memória de trabalho os itens do problema ao mesmo tempo em que utiliza alguma estratégia, como p. ex. contagem, para encontrar a solução. 

4) A contagem nos dedos fornece uma representação material das quantidades envolvidas, aliviando a sobrecarga de memória de trabalho enquanto a crianças está aprendendo a realizar as operações aritméticas simples;

5) A memorização dos fatos aritméticos requer que a criança mantenha na memória de trabalho os elementos do problema, associando-os à solução correta e simultaneamente inibindo as repostas concorrentes incorretas;

6) A resolução de cálculos multidigitais através dos algoritmos do sistema arábico requer recursos de memória de trabalho verbal e visoespacial para a retenção dos resultados intermediários e transferências entre colunas;

7) Finalmente, a memória de trabalho também é importante para a resolução de problemas aritméticas verbalmente formulados, subsidiando a manutenção das informações enquanto as mesmas são integradas e transformadas em um modelo matemático da solução.

Os exemplos mencionados ilustram a importância da memória de trabalho e, principalmente, do seu componente executivo, em todas as fases da aprendizagem da aritmética. A criança precisa reter as informações numéricas, verbais e visoespaciais ao mesmo tempo que as processa de forma integrada, inibindo respostas prepotentes, ativando e alternando entre diferentes estratégias, refrescando os conteúdos da memória de trabalho à medida que o processo se desenrola e, finalmente, monitorizando a atividade para evitar, detectar e corrigir erros.

A aprendizagem da leitura se caracteriza por uma hierarquia mais simples de processamento. Após aprender a ler as palavras isoladas, a criança se concentra progressivamente na compreensão das mesmas, integrando-as na construção do significado textual. A aprendizagem da aritmética é estruturada através de um maior número de níveis de complexidade hierarquicamente organizados. A maestria de um determinado nível é pré-requisito para a progressão ao nível imediatamente superior na hierarquia. 

Cada um dos níveis de aprendizagem da ecaritmética impões demandas à capacidade de memória de trabalho e funcionamento executivo. A passagem de um nível para outro impõem demandas que colocam a memória de trabalho no seu limite de processamento. Mal a criança acaba de automatizar um conjunto de conceitos, procedimentos e estratégias, sua memória de trabalho é desafiada pelo seguinte. Não surpreende que a matemática seja a matéria mais difícil e assustadora do currículo.

O monitoramento da atividade mental é um dos processos executivos mais importantes recrutados na aprendizagem da aritmética. Para compreender novos conceitos ou aprender a realizar qualquer procedimento novo a criança precisa se esforçar, mantendo sua atenção focada na tarefa, tentando impedir a ocorrência de erros, monitorando sua ocorrência e corrigindo-os sempre que necessário.

Junto com a impulsividade, desatenção e déficits na memória de trabalho, as disfunções dos processos de monitoramento têm sido implicadas nas dificuldades de aprendizagem da leitura e aritmética de crianças com TDAH. A função executiva monitoração de erros pode ser uma conexão importante para explicar a comorbidade entre discalculia, dislexia e TDAH.

Tarefas que impõem demandas de monitoramento da atividade mental costumam ativar áreas mediais do córtex prefrontal, nas porções anteriorers dos giros do cíngulo e para-cingular. Um padrão especifico de resposta denominado de error-related negativity foi detectado nessas regiões em estudos com potenciais evocados. Resposta essa que se encontra alterada em indivíduos com TDAH.

Diversos paradigmas experimentais têm sido empregados para investigar os processos executivos relacionados ao monitoramento. Na tarefa de desempenho continuado, o indivíduo simula um operador de radar, monitorando dois tipos de estímulos, um mais freqüente e outro mais raro. Quando ocorre o estímulo raro, o indivíduo precisa emitir uma resposta específica. Pode-se aumentar a complexidade da tarefa, usando dois estimulos raros. Quando ocorre o estímulo raro A, o indivíduo precisa emitir uma resposta. Ao contrário, quando ocorre o estímulo raro B, o indivíduo precisa suprimir a tendência de resposta.

O papel do monitoramento na aprendizagem escolar pode ser simulado através de tarefas de aprendizagem associativa  implícita por feedback learning. Nessas tarefas, o indivíduo precisa inferir através de mensagens de feedback qual é a regra ou contingência que aíssocia um ou mais tipos de estímulos com uma resposta correta.

As crianças somente conseguem aprender incorporando o feedback negativo a partir da pré-adolescência. Até essa faixa etária, só o feedback positivo funciona. Indivíduos com TDAH apresentam muita dificuldade com paradigmas de feedback learning.

Peters e cols. (2017) investigaram se o desempenho de um grupo de adolescentes em uma tarefa de laboratório de feedback learning era preditivo do desempenho em leitura e aritmética dois anos depois.

Os resultados foram afirmativos. O desempenho dos adolescentes na tarefa de feedback learning se associou com o desempenho em leitura e matemática dois anos depois e os efeitos persistiram após controle estatístico dos efeitos da memória de trabalho e inteligência.

Peters e cols. também descobriram associações especificas entre os padrões de ativação neural e as duas formas de a aprendizagem escolar (Figura 1). A ativação do córtex prefrontal dorsolateral (CPFDL) se associou com o desempenho em leitura e a ativação da área motora presuplementar e giro do cíngulo anterior se associou com o desempenho em aritmética.

Figura 1 - Correlações entre os padrões específicos de ativação nueral durante feedback learning  com o desempenho em leitura (DLPFC) ou matemática (preSMA/ACC) no estudo de Peters e cols. (2017).


A Figura 2 mostra a localização das áreas cujos padrões de ativação se associaram especificamente com o desempenho em leitura ou aritmética.

Figura 2 - Representação esquemática das áreas corticais ativadas durante feedback learning e especificamente associadas com o desempenho em leitura (DLPFC) ou matemática (preSMA/ACC) no estudo de Peters e cols. (2017). (Figura retirada de Zanolie e Crone, 2018.)



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Déficits no monitoramento da atividade mental podem interferir com a incorporação de feedback sobre o desempenho, prejudicandoé a aprendizagem da aritmética e da leitura.

Os déficits no monitoramento e aprendizagem por feedback são comuns no TDAH e podem explicar as dificuldades de aprendizagem da leitura e aritmética em indivíduos com essa condição.

Programas de intervenção baseados no treinamento do monitoramento e incorporação de feedback precisam ter sua eficácia investigada no tratamento da discalculia, dislexia e TDAH.

Referências

Peters, S., Van der Meulen, M., Zanolie, K., & Crone, E. A. (2017). Predicting reading and mathematics from neural activity for feedback learning. Developmental Psychology, 53(1), 149.

Zanolie, K., & Crone, E. A. (2018). Development of cognitive control across childhood and adolescence. Stevens' Handbook of Experimental Psychology and Cognitive Neuroscience, 4, 1-24.